Destacado poeta y prosista, autor de Rimas y de Leyendas, que fue dibujante satírico anónimo junto a su hermano Valeriano Bécquer.
Educado en Sevilla, se sintió inclinado por la literatura y por la pintura, arte en la cual le instruyó Antonio Cabral y su tío Joaquín Domínguez Bécquer. Se inició en la escritura en revistas sevillanas y madrileñas, y en busca de fama como poeta marchó a Madrid en 1854. Para sobrevivir, fue escritor de comedias y zarzuelas bajo el seudónimo de Gustavo García en los años 1850. Muy atraído por Byron y Heine, desarrolló su obra poética más importante, las Rimas, y de su atracción por la muerte y lo sobrenatural surgió su obra en prosa más importante, Leyendas. Fue también periodista, redactor en El Contemporáneo desde 1860, y censor de novelas desde 1864 a 1868. Fue director de La Ilustración de Madrid y de El Entreacto en 1870.
Gustavo también fue dibujante aunque nunca fuera pintor. Junto a su hermano Valeriano Bécquer dibujó imágenes satíricas para el álbum Los contrastes, o Album de la Revolución de julio de 1854 por un patriota. En esta obra mostró su apetencia por lo macabro y lo insolente, pues había dibujos que describían una monja aterrorizada por un diablo, un circo de calaveras, una calavera cantante, una calavera tambor y su banda..., y otros dibujos irreverentes y hasta escatológicos. Luego, en solitario, Gustavo Adolfo elaboró una serie de inflamadas imágenes para los álbumes de su musa, la cantante de ópera Julia Espín, realizadas en 1858, y otra serie titulada Les morts pour rire. Bizarreries, consistente en una colección de escenas grotescas protagonizadas por la muerte que ha sido fechada en 1859.
Se le atribuye a Gustavo Adolfo también la coautoría de viñetas satíricas firmadas bajo el seudónimo Sem, habituales en el periódico antimonárquico Gil Blas. Y especialmente se le ha adjudicado la participación como escritor y dibujante, junto a su hermano Valeriano, de bastantes láminas de la serie de 1868 Los Borbones en pelota, en la que se satirizaba a Isabel II, al rey consorte Francisco de Asís y a otras personalidades religiosas, políticas y militares del Sexenio Revolucionario. La participación de Gustavo Adolfo parece admisible si comparamos las composiciones de estas acuarelas antimonárquicas con algunas de las láminas dibujadas para Julia Espín por el poeta.
Falleció en 1870, a los tres meses de morir su hermano Valeriano.