Nacido en Madrid, se sintió tempranamente atraído por el dibujo y con catorce años ya estaba optando a dibujar donde le dejasen, como lo demostró con su primer dibujo publicado (en El Automovilismo en España). Dotado de una capacidad innata para la pirueta y de la modulación de la línea con alcance dinámico, llamó a las puertas de varios editores para trabajar como dibujante, incluyendo las revistas del Movimiento. Sus primeros trabajos se vieron en tebeos de Hispano Americana, Ibero-Americanas y Clíper, pero rápidamente recalaría en la casa editorial Bruguera, donde destacó muy rápidamente, sobre todo en las cabeceras PULGARCITO y EL DDT CONTRA LAS PENAS.
Alternó su lápiz, sintiéndose siempre libre de ataduras, con algunos otros editores durante los años cincuenta (su firma se vio en TRAMPOLÍN, ELS INFANTS, JIM PHOSCAO o YUMBO) pero donde dejó sus mejores obras fue en las páginas de las revistas de Bruguera, en las anteriormente citadas y también en CAN CAN, SUPLEMENTO DE HISTORIETAS DE EL DDT, EL CAMPEÓN, ALEGRES HISTORIETAS, SÚPER PULGARCITO, SÚPER TÍO VIVO, SÚPER DDT, MORTADELO y un largo etcétera.
Hombre de humorismo desbocado, no dudó en sumarse a los dibujantes sicalípticos de la transición tras la muerte de Franco, y participó con su humor ácido en cabeceras como la tercera época de CAN CAN, DEMASSIÉ, HARA KIRI, EL PAPUS, EL PURO, EL CUERVO y otras similares (de este periodo es digna de destacar su serie Don Cornelio Ladilla y su señora María). Esta vena creativa más cafre tuvo su continuidad posteriormente en revistas tanto marginales como comerciales: MAKOKI, THUMOR KAFRE, ESPUMA o BARRAGÁN.
Naturalmente, tras la quiebra de Bruguera y aunque paseó su lápiz por la Compañía General de Ediciones, se sumó a las filas de colaboradores de Ediciones B durante los años ochenta, creando nuevas series para revistas nuevas como GUAI, SÚPER LÓPEZ o la nueva SÚPER MORTADELO, entre muchas otras y miles de recuperaciones de sus creaciones de antaño.
En el tramo final de su carrera, Vázquez vio como sus trabajos eran recogidos sistemáticamente en recopilaciones de diferente tipo por Ediciones B y también en suplementos de prensa (MINI MUNDO, TBO EL PERIÓDICO, GENTE MENUDA), pero logró que otros fuesen recopilados más decorosamente por Ediciones Glénat, que se convirtió en su último editor, destacando en este sentido el recopilatorio de 2010 LO PEOR DE VÁZQUEZ.
De los trabajos publicados sobre su figura y obra destacan especialmente dos: el de Antoni Guiral BY VÁZQUEZ. 80 AÑOS DEL NACIMIENTO DE UN MITO (B, 2010) y el coordinado por J. J. Vargas EL GRAN VÁZQUEZ. COGE EL DINERO Y CORRE (Dolmen, 2011).
Se había barajado durante años el 2 de enero como fecha de nacimiento del autor, pero según su partida de nacimiento fue el 24 de enero.